Metod suprotnih koeficijenata (sistem 2 jednačine sa 2 nepoznate)

Ja lično češće koristim metod zamene, ali metod suprotnih koeficijenata može da bude mnogo lakši ponekad a naročito ako su nam suprotni koeficijenti uz istu promenljivu već namešteni u zadatku.

3x-4y=0

-5x+4y=-16

Očigledno je da su brojevi koji stoje ispred „y“ suprotni brojevi -4 u prvoj jednačini sistema i +4 u drugoj jednačini sistema. Ovde je daleko lakše primeniti ovaj metod nego metod zamene, jer bismo kod metoda zamene zapali u račun sa razlomcima (naravno ako dobro računamo, rezultat ne bi bio pogrešan), ali metodom suprotnih koeficijenata mnogo ćemo brže i lakše doći do rešenja.

Prepisaćemo onu jednačinu koja nam je lepša a umesto one druge pisaćemo zbir te dve jednačine.

3x-4y=0 Ovu ću zadržati, pošto mi se čini jednostavnije.

3x-4y-5x+4y=0-16 Samo ću sabrati leve strane obe jednačine na levoj strani a desne strane na desnoj strani.

Kad ovo uradimo u novonastaloj jednačini suprotni koeficijenti uz promenljivu „y“ daće za rezultat NULU i tako ćemo uništiti „y“ i ostati na jednačini sa jednom nepoznatom koja se lako rešava.

3x-4y=0 Naravno prvu jednačinu sistema i dalje prepisujemo.

-2x+0=-16

3x-4y=0

-2x=-16

3x-4y=0

x=-16/(-2)

3x-4y=0

x=8

Sada samo rešenje koje sam dobila za promenljivu „x“ ubacim u prvu jednačinu sistema i izračunam „y“.

3*8-4y=0

x=8

24-4y=0

x=8

-4y=-24

x=8

y=-24/(-4)

x=8

y=6

x=8

Naravno da neke međukorake možete raditi usmeno, samo sam htela da ne preskočim ništa što radim, da bi bilo jasnije :)

  • Ukoliko ne dobijete na početku zadatka suprotne koeficijente, dozvoljeno je da jednu od jednačina „naštelujete“ tako što ćete obe strane te jednačine pomnožiti istim brojem da dobijete željeni koeficijent.

5x-2y=7 /*(-2)

10x+3y=0

Štelujemo da uz „x“ budu suprotni koeficijenti, dakle prvu jednačinu sistema pomnožimo brojem -2 i tako uz „x“ u njoj dobijamo -10.

-10x+4y=-14

10x+3y=0

Sad može da se radi metod suprotnih koeficijenata.